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Aspectos a evaluar

RESÚMENES Y MAPAS

clasificación de ángulos:1) Ángulo agudo: es aquel que mide más de 0° y menos de 90°.2) Ángulo recto: es aquel que mide 90°.3) Ángulo obtuso: es aquel que mide más de 90° y menos de 180°.4) Ángulo extendido: es aquel que mide 180°.5) Ángulo completo: es aquel que mide 360°.

Formas de medición de ángulos:
En la medida de ángulo y por tanto en trigonometría, se emplean cuatro unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal: se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
  • Radian: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
  • Grados sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
  • Grado centisimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
  • Horario: su unidad de medida es el ángulo de 1 hora, que equivale a la sexta parte del ángulo recto. 
Conversión de ángulos:
En relación a la conversión de ángulos, es importante utilizar la calculadora científica, por que nos proporciona  ciertas abreviaturas que nos ayudan a la conversión de las Funciones Trigonométricas. Éstas son
Grados sexagesimales (D) (DEG)
Radianes (R) (RAD)
Gradianes (G) (GRAD)
 reiterar algunos conceptos básicos del sistema de medición,  los grados sexagesimales.
1 º es la forma de simbolizar un grado sexagesimal
1º = 60 minutos = 60′ (un grado se divide en 60 partes iguales, cada una de ellas se llama minuto)
1′ = 60 segundos = 60” (un minuto se divide en 60 partes iguales, cada una de ellas se llama segundo)

RAZONEZ TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIANGULO RECTÁNGULO


representación gráfica de seno en el triángulo ABC

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.    Se denota por sen B.
fórmula de seno 

representación gráfica de coseno en el triángulo ABC

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.
fórmula del coseno 
representación gráfica de tangente en el triángulo ABC

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se denota por tan B o tg B.
fórmula de tangente 

representación gráfica de cosecante en el triángulo ABC

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B. Se denota por csc B o cosec B.

fórmula de cosecante

representación gráfica de secante en el triángulo ABC

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
fórmula de secante
representación gráfica de cotangente en el triángulo ABC

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cot B o ctg B.
fórmula de cotangente

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE PRESIÓN 


El término ángulo de elevación denota al ángulo desde la horizontal hacia arriba a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal. 



El término ángulo de presión, denota al ángulo desde la horizontal hacia abajo a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría debajo de la horizontal





Dese cuenta que el ángulo de elevación y el ángulo de depresión son congruentes. 







Mapa cognitivo de aspectos comunes entre los conceptos de los ángulos de elevación y los ángulos depreción 

(Resumen) 
CARACTERÍSTICAS PARA LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS DE TRIGONOMÉTRICA

Los ángulos se miden en grados y en radianes. En el sistema sexagesimal la unidad de medida es el grado ° y en el sistema cíclico la unidad de medida de los ángulos es el radián

  • El Grado: Se define como 1/360 de la rotación total. Un grado sexagesimal es igual a 60 minutos (1°=60´); un minuto es igual a 60 segundos (1´= 60 ") 




El Radián: 
Se define como la medida de un ángulo central de una circunferencia cuyo arco mide igual que un radio. En toda circunferencia hay aproximadamente 6.28 radianes, es decir, 2
π radianes.





(Mapa cognitivo) Secuencias para representar y calcular ángulos de referencias 

Ángulo de referencia: definición, fórmula, ejemplos.es un ángulo agudo positivo que representa un ángulo θ de cualquier medida. Éste es el ángulo más pequeño formado entre el lado terminal de θ y el eje x. Siempre utilizamos éste último como su marco de referencia y el procedimiento para medirlo dependerá del cuadrante en el que se encuentre θ.







(Resumen)
CIRCULO UNITARIO 
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas, de un plano euclídeo.

Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras x e y satisfacen la ecuación:
x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,

 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados ab y c.
Existen seis funciones trigonométricas:
  • seno
  • Coseno
  • Tangente
  • Cosecante
  • Secante 
  • Cotangente 
CLASIFICACIÓN DE MATRÍZ 

Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.
Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
 Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
 

Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.

Matriz antisimétrica o hematimétrica
Una matriz antisimétrica o hematimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.

CARACTERÍSTICAS DE LAS  FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

  • Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes: 
  •  Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.
  • Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
  •  Las funciones seno y coseno están acotadas (limitadas), ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
  • Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.
(Resumen)                                               LEY DE SENO 

“En todo triangulo se cumple que la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto es igual a la razón de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto.”
Lo anterior se expresa así:







LEY DEL COSENO 
“En todo triangulo se cumple que conociendo 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos, se puede conocer el tercer lado”
Esto supone 3 posibilidades:

                            (Mapa cognitivo) Tipo satélite de la ley de los senos y cosenos
 
















 













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