TRIGONOMÉTRICA RECTILÍNEA
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PROBLEMA:
conocido el ángulo de elevación o depresión, pueden resolverse numerosos problemas, aplicando las formulas ya estudiadas.
ejemplo:
1º A 34 m del pie de un árbol en el ángulo de elevación de su cima es de 38º 27´¿Cual es la altura de el árbol, si la del aparato es 1.35 m?
34 x tan 38º 27' + 1.35= 34 x .7940 + 1.35= 28.35 m.
2º Desde lo alto de un edificio de 14 m, a cuyo pie pasa un río, el ángulo de presión del borde de la orilla opuesta es de 55º ¿Cual es la anchura del río? (altura del aparato 1.35 m)
AC = (AB + 1.35) x tan (90º-55º)
=15.35 x .7002 = 10.75 m
3º El pie de una columna MN esta rodeado de varios grupos de estatuas. Con el objeto de obtener la altura de dicho monumento, a partir de cierto AB de 26 m, situada en el plano vertical MNA y los ángulos de elevación MAN = 36º y MBN = 50º. Calculase la altura de la columna.
El triangulo rectángulo AMN da:
AM = MN x eot 36º
Por el triangulo rectángulo BMN se tiene:
BM = MN x cot 50º
Restando miembro a miembro, resulta:
AM-BM = MN (cot 36º-cot 50º) = AB;
de donde: MN = AB/cot 36º-cot 50º =26/1.376-.8391= 48.43 m.
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ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE PRESIÓN
EJERCICIOS 15
1.- ¿Que ángulo forma la visual al sol con el horizonte, si un edificio de 15 m de altura proyecta una sombra de 36 m?
sen0 =15/36
2.- Desde la punta B de una torre, el ángulo de presión de la punta D de otra torre, que distinta 25 m de la primera, es de 25º. Si la torre más alta mide 62 m, ¿Cuál es la altura de la menor?
tan 25 = 25/62
(25) (25) =625
(25) (62) =1550
3.- Desde una embarcación P se ve un faro F una casa C, en las direcciones este y sur-surestes. Sabiendo que la casa y el faro distan 2 km, hállese la distancia de la embarcación al faro.
2/2= 1 km
P al F 1 km
F al C 1km
4.-Dos observadores distan de 250 m. Si uno de ellos viera un globo en su cenit ( es decir, en la vertical del lugar de observación) y el otro la viera a 40º 20' sobre el horizonte, ¿Cuál seria la altura del globo? 22125
tan 40 =x/250
(250) (tan 40) = x
(250) (88.5) = x
22125
5.- Una escalera de 12 m de largo, apoyada contra un edificio, forma un ángulo de elevación de 68º.
Hállese la altura del edificio, sabiendo que el extremo de la escalera toca la cima del mismo.
tan 68 = X/12 m
(12) (tan 68) = x
(12) (89.15) = x
1069.8
6.- El faro de la torre Eiffcl está situado a 300 m de altura. ¿Qué distancia hay que recorrer, a partir del pie y horizontalmente, para que el ángulo de elevación del faro sea de 25º?
x1/1= X1
300/tan25= 12
X1=12
7.- Determina la diferencia de nivel entre dos puntos, de los cuales uno está situado en una llanura y el otro en una altura inaccesible. Según el mapa, la distancia aparente entre los dos puntos es de 200 m, y el ángulo de elevación del punto más alto es de 20º.
tan 20 = 200
(200) (20) = x
(200) (87.13) =x
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TRIGONOMÉTRICA RECTILÍNEA
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8.- Una vía férrea tiene una pendiente de 8.7 mm por metro. ¿Qué ángulo forma con el horizonte?
Tan = 8.7
tan (8.7)
tan=83.44
9.- La distancia entre dos puntos de un mapa es, conforme a la escala, 5 km. Si la recta que los une forma un ángulo de 9º con el horizonte, ¿Cuál es la verdadera distancia que los separa? 418
Tan 9 = X 5
(5km) (tan 9) =
(5) (83.6) =
418
10.- Desde la cima N de una roca de 40 m de alto, se ve una boya anclada hacia el oeste, y el ángulo de presión es de 26º 34'. ¿Cuál es el ángulo de presión x de otra boya B , situada al sur de la primera, si dista 23 m de ella?
40m x tan 26º 34'+23= .7940 + 23= 1086.794
11.- A,B y C son tres boyas. La boya B queda al norte de la A, y C está en la dirección norte-noroeste de la boya A. Hállese la distancia de B a C, sabiendo que de A a B hay 854 m.
A y B = 854 m al norte
B y C = 854 m al noroeste
12.- Un buque B está navegando hacia el sur con una velocidad de 36 km por hora. A las 12 h. un faro F se ve hacia el este, y a las 12 h. 20 min. se le ve en la dirección norte-noroeste. Hallar la distancia BF del bosque el faro en el momento de la primera observación.
X1/1 = X1
X1 = 36 km/tan 12 = 3
(12) (30) = 360
X1 = 3/360= 8.3 entre BF al faro
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ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE PRESIÓN
13.- Un observador halla que el ángulo de elevación de la cima de una torre, vista desde cierto punto A, es de 28º ; adelanta 30 m hacia la torre, y entonces el ángulo de la elevación D es de 47º.
¿Cuántos metros le faltan para llegar al pie de la torre? 373 pies
tan 28 = 30 m/X1 tan 47 = 30 m/X1
X1= 30/tan 28 X1= 30/tan 47
X1= 30/0.071428571 = 420 X1= 30/0.63829 = 47
X = 420 - 47 = 373 pies
14.- Desde la cima de una colina C se ven dos mojoneras Ay B, distantes de un kilómetro, y los ángulos de presión son, respectivamente, 8º y 16º. ¿Qué altura tiene la colina? (Se suponen las mojoneras en plano horizontal y en un mismo plano vertical con la cima)
tan 28 = 2/1
(28) (2) = 56
(28) (1) = 28
56/28= 2
14.- Una estatua DC está colocada sobre una columna BD de 40 m de alto. A una distancia AB de 25 m del pie de la columna, la estatua se ve bajo un ángulo de 5º ¿Cuál es la altura de la estatua?
tan 5= 40 m/25 m
(5) (40) =200
(5) (25) =125
200/125 = 1.6
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